Redis数据结构与对象4——跳跃表

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跳跃表

跳跃表
: (skiplist)是一种有序的数据结构，支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，且实现更为简单。

Redis使用跳跃表作为有序集合键(zset)的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量较多，又或者有序集合中的元素成员(member)是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

例如
: fruit-price是一个有序集合键，这个有序集合以水果名为成员，水果价钱为分值，保存了130款水果的价钱

redis> ZRANGE fruit-price 0 2 WITHSCORES
1)"banana"
2)"5"
3)"cherry"
4)"6.5"
5)"apple"
6)"8"
redis> ZCARD fruit-price
(integer) 130

fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面，其中每个跳跃表节点(node)都保存了一款水果的价钱信息，所有水果按价钱的高低从低到高在跳跃表里面排序。

和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不一样，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，除此之外跳跃表在Redis中没有其他用途。

跳跃表原理

性质
:

  1. 由很多层结构组成；
  2. 每一层都是一个有序的链表，排列顺序为由高层到底层，都至少包含两个链表节点，分别是前面的head节点和后面的nil节点；
  3. 最底层的链表包含了所有的元素；
  4. 如果一个元素出现在某一层的链表中，那么在该层之下的链表也全都会出现（上一层的元素是当前层的元素的子集）；
  5. 链表中的每个节点都包含两个指针，一个指向同一层的下一个链表节点，另一个指向下一层的同一个链表节点；

跳跃表

搜索
: 其基本原理就是从最高层的链表节点开始，如果比当前节点要大和比当前层的下一个节点要小，那么则往下找，也就是和当前层的下一层的节点的下一个节点进行比较，以此类推，一直找到最底层的最后一个节点，如果找到则返回，反之则返回空。

跳跃表

插入
: 既然要插入，首先需要确定插入的层数，这里有不一样的方法。1. 抛硬币法，只要是正面就累加，直到遇见反面才停止，最后记录正面的次数并将其作为要添加新元素的层；2. 统计概率，先给定一个概率p，产生一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于p，则将高度加1，直到产生的随机数大于概率p才停止，根据给出的结论，当概率为1/2或者是1/4的时候，整体的性能会比较好（其实当p为1/2的时候，也就是抛硬币的方法）。

当确定好要插入的层数以后，则需要将元素都插入到从最底层到第k层。

删除
: 在各个层中找到包含指定值的节点，然后将节点从链表中删除即可，如果删除以后只剩下头尾两个节点，则删除这一层。

跳跃表的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如结点的数量，指向表头节点和表位节点的指针等等。

一个跳跃表

上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：

  • header：指向跳跃表的表头节点
  • tail：指向跳跃表的表尾节点
  • level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
  • length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)

位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：

层(level)：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，依次类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。

后退(backward)指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。

分值(score)：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。

成员对象(obj)：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。
  注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点
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typedef struct zskiplistNode {
    struct zskiplistNode *backward; //后退指针
    double score;//分值
    robj *obj;//成员对象
    struct zskiplistLevel { //层
        struct zskiplistNode *forward;  //前进指针
        unsigned int span;  //跨度
    } level[];
} zskiplistNode;

  1. 层：跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
    每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序根据幂次定律(power law，越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。
    下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点，因为C语言的数组索引总是从0开始的，所以节点的第一层是level[0]，而第二层是level[1]，依次类推。

  2. 前进指针

  3. 跨度：层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离：两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样的，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位(rank)的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

  4. 后退指针：节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

  5. 分值和成员：节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
    节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。
    在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分至相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)，而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

跳跃表
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typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;    //header指向跳跃表的表头节点，tail指向跳跃表的表尾节点
    unsigned long length;   //记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)
    int level;  //记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
} zskiplist;

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)。
通过length属性，可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。
level属性用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量（不计算表头节点的层高）。

总结

  • 跳跃表是有序集合的底层实现之一
  • Redis的跳跃表实现由zskiplist和zskiplistNode两个结构组成，其中zskiplist用于保存跳跃表信息（表头节点、表尾节点、长度），而zskiplistNode则用于表示跳跃表节点
  • 每个跳跃表节点的层高都是1至32之间的随机数
  • 在同一个跳跃表中，多个节点可以包含相同的分值，但每个节点的成员对象（指向SDS的一个指针）必须是唯一的
  • 跳跃表中的节点按照分值大小进行排序，当分值相同时，节点按照成员对象在字典序中的大小进行排序